A regra de 72

A regra de 72

Hoje eu descobri sobre a regra de 72, que é uma maneira muito fácil de calcular em sua cabeça quanto tempo levará para dobrar seu dinheiro ou dívida com base em uma determinada taxa de juros fixa, assumindo que o interesse é composto anualmente.

O uso da Regra de 72 é muito simples. Tudo o que você precisa fazer é dividir 72 pela taxa de juros. O número resultante é o número de anos que levará para o valor dobrar, dado que a taxa de juros fixa. Por exemplo: se você investir US $ 10.000 em um CD que paga 4% ao ano, levaria cerca de 72/4 = 18 anos para transformar isso em US $ 20.000. Por outro lado, se você tem algum montante de dívida, digamos US $ 30.000 em empréstimos estudantis, a uma taxa de juros de 5% sobre a qual você não efetua pagamentos, vai demorar 72/5 = 14,4 anos para o montante devido a dobrar para US $ 60.000.

Você também pode executar o cálculo da outra maneira, se quiser determinar qual taxa de juros seria necessária para dobrar seu dinheiro em um determinado período de tempo. Por exemplo: se você tiver uma economia de US $ 20 mil e quiser dobrá-la nos próximos dez anos sem acrescentar nada, precisará de uma taxa de juros em torno de 72/10 = 7,2%.

É claro que você também pode usar a Regra de 72 para calcular o efeito da inflação no seu dinheiro que você não investe. Então, se a taxa de inflação anual estiver em 2%, por exemplo, então em 72/2 = 36 anos, o seu dinheiro que você não investiu valerá metade do que é hoje.

Como você pode ver na tabela a seguir, a Regra de 72 é extremamente precisa:

Retorna % Regra de 72 anos Anos reais
3% 24 23.45
4% 18 17.673
5% 14.4 14.21
6% 12 11.896
7% 10.3 10.24
8% 9 9.006
9% 8 8.04
10% 7.2 7.273

Para aqueles curiosos, como a Regra de 72 funciona é a seguinte (aviso: haja matemática à frente; pule para o Bônus Factoide se você tiver dor de cabeça apenas lendo a palavra “matemática”) 😉: começamos com a fórmula geral para anualmente juros compostos: P (1 + r)Y onde Y é o número de anos, P é o princípio e r é a taxa de juros. Agora queremos ver quando vai dobrar, então modificamos de tal forma que: 2P = P (1 + r)Y

Agora, o princípio exato não importa realmente aqui, só queremos saber quando ele vai dobrar, então, em seguida, simplificamos o problema e resolvemos para Y, de modo que: Y = ln (2) / ln (1 + r)

Agora simplificamos isso para Y = K / r, onde (K / r) = (ln (2) / ln (1 + r)) e K será um número que resultará em um resultado razoavelmente preciso, dado um certo intervalo de valores de r.

Para começar, veremos qual valor de K funcionaria para uma taxa de juros de 10%:

Etapa 1: ln (2) / ln (1 + r) = K / r

Etapa 2: ln (2) / ln (1 + 0,1) = K / 0,1

Etapa 3: K = [ln (2) / ln (1.1)] * 0,1

Solução: K = 0,727

Então, aqui vemos que o número que podemos dividir pela taxa de juros na Regra de 72 é, não surpreendentemente, muito próximo de 72, a saber: 72,7. Fazer um cálculo similar de 5% resulta em 0,7103, então 71,03 quando usado para dividir pela taxa de juros.

Se você fosse fazer as contas para uma ampla gama de taxas de juros comumente usadas, você verá que K sempre paira razoavelmente perto de 72, que possivelmente foi escolhido acima de 71 ou 73 ou algo assim devido ao fato de que 72 tem muitos pequenos divisores que estão na faixa de taxas de juros comumente usadas: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12, e dentro de cuja faixa a Regra de 72 é bastante precisa. A Regra de 72, no entanto, começa a desmoronar à medida que você atinge taxas extremamente altas, como 100%, onde a Regra de 72 dá-lhe 0,72 anos, o que representa 28% do valor real da duplicação em um ano.

Fatos do bônus:

  • Há também uma “Regra de 69” que é derivada e usada de maneira similar à Regra de 72, exceto que é usada para calcular a duplicação quando o interesse é composto continuamente, em vez de anualmente. Neste caso, 69 é escolhido porque, quando você trabalha a matemática, a composição diária das taxas de juros típicas sai por volta de 69-70 e a capitalização diária é uma aproximação razoável para a composição contínua.
  • A primeira referência à Regra de 72 é de Summa de Arithmetica, que foi escrita por volta de 1494 em Veneza por Luca Pacioli. Neste trabalho, ele usa a regra sem derivá-la, então supõe-se que a regra já era bem conhecida na época: (tradução aproximada daquela parte do trabalho): “Querendo saber por qualquer porcentagem, em quantas anos a capital será dobrada, você traz à mente a Regra de 72, que você sempre divide pelo interesse, e o resultado é em quantos anos ela será dobrada. Exemplo: Quando o interesse é de 6% ao ano, digo que um divide 72 por 6; obtendo 12, e em 12 anos a capital será duplicada. ”
  • A Regra de 72 também dá origem à regra de 144, que é usada exatamente da mesma maneira que a Regra de 72, exceto 144 em vez de 72. Isto lhe dirá quando o valor quadruplicará.
  • A Regra de 72 não se aplica apenas ao dinheiro; Na verdade, aplica-se a qualquer coisa que cresce. Por exemplo, se a taxa média de crescimento populacional para o planeta Terra é de 2%, então serão necessários apenas 72/2 = 36 anos para a população da Terra dobrar dos atuais 6,8 bilhões para 13,6 bilhões e, em outros 36 anos. terá dobrado novamente para 27,2 bilhões!
  • A taxa de crescimento da população mundial foi mais alta nos últimos 50 anos na década de 1960, quando pairou pouco mais de 2%. Desde então, tem estado em declínio constante com a atual taxa de crescimento anual da população em pouco mais de 1%, levando 72/1 = 72 anos para dobrar a essa taxa.
  • Dados os modelos de crescimento populacional através da história humana, estima-se que existiram cerca de 100 a 115 bilhões de seres humanos na história da Terra. A ideia de que o número total de pessoas vivas hoje é maior do que o número total que esteve vivo no passado foi baseado na premissa defeituosa apresentada na década de 1970 de que 75% de todas as pessoas que já viveram estavam vivas nos anos 70. Isso já foi provado estar incorreto.
  • Atualmente, os dois maiores países, em termos de população, são a China e a Índia, com 1,346 bilhão de pessoas e 1,21 bilhão de pessoas, respectivamente, abrangendo cerca de 37% de toda a população global. A taxa de crescimento da população da China é atualmente menor que a média mundial; eles estão sentados em torno de 0,5%. A taxa de crescimento da população da Índia está atualmente acima da média mundial, um pouco abaixo de 1,5%.

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